編者按：2025年，山西、河南、陜西、內(nèi)蒙古、四川、云南、寧夏、青海等第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將要首考落地，為實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡，相關(guān)省區(qū)組織了適應(yīng)性演練。數(shù)學(xué)科適應(yīng)性測(cè)試題由教育部教育考試院命制，可供依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》教學(xué)、使用高考全國卷的省區(qū)市參考借鑒。本文特邀兩位專家點(diǎn)評(píng)試卷，敬請(qǐng)關(guān)注。

　　保繼光

　　北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授

　　測(cè)試卷突出考查學(xué)生的思維品質(zhì)和核心概念，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，突出基本目標(biāo)，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，助力減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步促進(jìn)素質(zhì)教育的健康發(fā)展。

　　一、延續(xù)高考改革思路，注重思維品質(zhì)的考查

　　在前四批21個(gè)省區(qū)市的新高考已平穩(wěn)落地的基礎(chǔ)上，測(cè)試卷既在整體上延續(xù)了幾年來新高考數(shù)學(xué)試卷單選題、多選題、填空題、解答題的結(jié)構(gòu)，也保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個(gè)(40分)、多選題3個(gè)(18分)、填空題3個(gè)(15分)、解答題5個(gè)(77分)。同時(shí)，測(cè)試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。

　　以上兩個(gè)例子的解法避免了繁難運(yùn)算，簡單明了，不易出錯(cuò)。這對(duì)于破解高中教學(xué)中存在的題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題等頑癥，提升高考試題對(duì)中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用具有積極的意義。

　　未來的高考要區(qū)分出真正具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力強(qiáng)的學(xué)生，而不是靠熟練度只會(huì)做套路題目的學(xué)生。測(cè)試卷表明，考生應(yīng)該改變?cè)械膽?yīng)考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區(qū)。也可以看出，通過選擇行之有效的方法簡化計(jì)算，讓考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，仍然是今后高考數(shù)學(xué)將堅(jiān)持的改革方向。

　　二、引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，加強(qiáng)核心概念的考查

　　在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中，一共出現(xiàn)了159次“概念”這個(gè)詞匯。第一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。對(duì)于評(píng)價(jià)，建議“應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。在命題原則中指出，“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用”。

　　測(cè)試卷的大部分試題都強(qiáng)調(diào)核心概念和基本計(jì)算，引導(dǎo)高中教學(xué)扎實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。前7個(gè)單選題題干簡潔清晰、運(yùn)算量小，根據(jù)相應(yīng)的概念即可通過基本的計(jì)算獲得結(jié)果。多選題由于得分的規(guī)則，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)均需做出判斷。第9題需要熟悉拋物線的定義和基本性質(zhì)，容易知道A、B、C是正確的，排除D則需要稍微計(jì)算一下。第10題主要判別單調(diào)性，借助導(dǎo)數(shù)，容易得知A、C是對(duì)的，B是錯(cuò)的；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D是對(duì)的。第12題涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第13題是一個(gè)簡單的古典概型問題，均考查基本概念和相應(yīng)的基本計(jì)算。第15題是基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題。第16題按照等比數(shù)列的定義展開論證即可。第17題研究函數(shù)的切線，關(guān)注極值的局部性。測(cè)試卷試題的每一問基本都離不開對(duì)核心概念的理解。

　　當(dāng)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的代表人物布魯納(Bruner)認(rèn)為，掌握一門學(xué)科就是要掌握這門學(xué)科核心的、根本的概念。李邦河院士指出，數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也；在一些難題、技巧上下功夫，恰恰是舍本逐末的做法。概念是人類智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)框架的奠基石，無論是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還是培養(yǎng)能力，都必須以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)和前提。更重要的是在認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)屬性的過程中，借助觀察、對(duì)比、辨析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而有效地應(yīng)用概念解決問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

　　第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線的位置關(guān)系，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡。第19題是關(guān)于立體幾何的，主要關(guān)心平面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，需要一定的空間想象能力。第18(3)、19(2)題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的。

　　測(cè)試卷符合“依標(biāo)命題、源于教材”的命題理念，強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，引導(dǎo)一線教學(xué)講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行、同頻共振，對(duì)數(shù)學(xué)高考改革又做了一次有益的嘗試，對(duì)教育評(píng)價(jià)具有積極的導(dǎo)向作用。

　　2024年8月6日，中共中央、國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于弘揚(yáng)教育家精神加強(qiáng)新時(shí)代高素質(zhì)專業(yè)化教師隊(duì)伍建設(shè)的意見》，強(qiáng)調(diào)要提高教師學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)，將學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)作為教師教書育人的基礎(chǔ)，貫穿教師發(fā)展全過程。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累的確可以讓教師的教學(xué)變得更加成熟，但未必能決定他們教育的高度，決定教師教育高度的根本因素是教師的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，而不是背課，不僅能將教學(xué)內(nèi)容流暢地講出來，更重要的是將其中的思維流暢地展示出來；要將每一個(gè)耳熟能詳?shù)母拍町?dāng)成新概念講解，盡可能有邏輯地展開論述。這樣才能把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維教出來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)出來。

　　周裕燕

　　福建師范大學(xué)附屬中學(xué)

　　2025年第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將要首考落地，適應(yīng)性測(cè)試卷結(jié)合這些省區(qū)的實(shí)際情況，在試卷結(jié)構(gòu)、考查內(nèi)容和要求上進(jìn)行了合理設(shè)計(jì)。試卷立足高考內(nèi)容改革，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，強(qiáng)化基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。試卷堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，深化基礎(chǔ)考查，聚焦學(xué)科主干知識(shí)，突出考查思維過程與方法，體現(xiàn)了重視思維、關(guān)注應(yīng)用、鼓勵(lì)創(chuàng)新的指導(dǎo)思想，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔。

　　一、深化基礎(chǔ)性考查，落實(shí)考教銜接

　　1.嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》是高考命題的重要依據(jù)，數(shù)學(xué)測(cè)試卷的命題嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，考查知識(shí)內(nèi)容的范圍、深度、廣度，以及考查學(xué)科核心素養(yǎng)的水平要求均與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致。試卷注重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的熟練掌握、深刻理解和靈活應(yīng)用，突出考查學(xué)科核心素養(yǎng)，積極引導(dǎo)教學(xué)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，上足課時(shí)、不趕進(jìn)度，不超標(biāo)、不超量。

　　如第15題，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容要求，考查頻率估計(jì)概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想方法及應(yīng)用。作為情境化應(yīng)用題，閱讀理解難度不大，計(jì)算比較簡單，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)，以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力。試題來源于教材，有很好的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教學(xué)要基于課標(biāo)、用好教材，要準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展。

　　2.聚焦基礎(chǔ)性考查。數(shù)學(xué)測(cè)試卷突出考查學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的掌握程度，關(guān)注考生高中必備知識(shí)的完整性，全面檢測(cè)考生運(yùn)用高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，分析、解決問題的意識(shí)與能力。試卷深化對(duì)基本概念、原理、方法的考查，要求學(xué)生不僅要理解高中課程中的概念和原理，還要運(yùn)用它們解決問題，體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性”的考查要求。引導(dǎo)教學(xué)要重視基礎(chǔ)內(nèi)容，確保學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，為今后學(xué)生的成長和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

　　如第9題，考查學(xué)生對(duì)課程的重要知識(shí)內(nèi)容圓錐曲線與直線的位置、度量關(guān)系的理解，考查學(xué)生對(duì)拋物線幾何定義與代數(shù)表示之間關(guān)系的掌握。試題立足基礎(chǔ)性，考查知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ)。又如第16題，考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的性質(zhì)，這些內(nèi)容都是數(shù)列部分的重要內(nèi)容。試題考查主干知識(shí)，突出基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握和應(yīng)用，著重考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，引導(dǎo)高中教學(xué)減少機(jī)械訓(xùn)練，聚焦必備知識(shí)的夯實(shí)和關(guān)鍵能力的培育。

　　3.彰顯綜合性考查。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)處于一個(gè)整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中，是相互聯(lián)系的；高考評(píng)價(jià)體系中的考查內(nèi)容之間也是緊密相連的，具有內(nèi)在邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)測(cè)試卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容之間、模塊內(nèi)容之間、學(xué)科內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合，全面檢測(cè)考生完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要講清講透

　　二、突出思維考查，服務(wù)人才選拔

　　1.優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化思維考查。數(shù)學(xué)測(cè)試卷延續(xù)2024年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的做法，在題目排布上不固定順序。試卷解答題的順序和考查的知識(shí)內(nèi)容與2024年新課標(biāo)卷有較大差異，沒有考查三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)放在第15題考查，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)放在第17題考查，把立體幾何放在最后一題考查更是少見的，這種做法是為了破解固化的應(yīng)試教育困局，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出猜題押題的誤區(qū)，減少機(jī)械訓(xùn)練，把教學(xué)的重心放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程和方法上，放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)上。

　　數(shù)學(xué)測(cè)試卷整體上充分兼顧考試時(shí)間、題量、計(jì)算量三者的關(guān)系，合理控制計(jì)算量，強(qiáng)化思維考查。如第17題，將指數(shù)函數(shù)與正、反比例函數(shù)簡單結(jié)合，從多角度考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的方法。試題既考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，又考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力。第(2)問要求學(xué)生先進(jìn)行消元，再對(duì)參數(shù)b(或a)進(jìn)行分類討論，通過數(shù)形結(jié)合正確求解。試題層次分明，重點(diǎn)突出，對(duì)思維深度的要求逐步提高，考查了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和深刻性。

　　2.創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)思維靈活。數(shù)學(xué)測(cè)試卷的整體結(jié)構(gòu)與2024年新課標(biāo)卷保持一致，在試題設(shè)計(jì)上力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通。在減少題量、控制計(jì)算量的情況下，給予考生充足的思考時(shí)間，要求考生能夠從多個(gè)角度進(jìn)行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。

　　3.合理創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)創(chuàng)新能力考查。數(shù)學(xué)測(cè)試卷通過合理創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。

　　如第10題，以人工智能研究領(lǐng)域人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種運(yùn)算模型激勵(lì)函數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)了雙曲正弦、余弦、正切函數(shù)的試題情境，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據(jù)自身已有知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)去解決陌生情境中的新問題，考查了考生創(chuàng)新能力。試題設(shè)計(jì)的情境新穎，貼近生產(chǎn)與生活，具有很好的創(chuàng)新性，反映了課程改革的理念和精神?？忌ㄟ^試題的作答，能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)提高考生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，以及培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新都有著積極的引導(dǎo)作用。又如第11題，以三維拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，打破了以往相對(duì)固化的試題模式，極具創(chuàng)新性。試題題干簡潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學(xué)生具備良好的直觀思維。試題著力于“反套路、反刷題”，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)破除題海戰(zhàn)術(shù)、消除套路，重視培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。

　　總之，2025年數(shù)學(xué)測(cè)試卷延續(xù)2024年高考數(shù)學(xué)改革的整體思路，明確高考將繼續(xù)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，通過科學(xué)的試題設(shè)計(jì)，既讓勤奮的學(xué)生有成就感，又讓思維能力強(qiáng)的學(xué)生脫穎而出，發(fā)揮服務(wù)選才的功能。試卷堅(jiān)持考查知識(shí)、能力、素養(yǎng)，進(jìn)一步落實(shí)考教銜接，引導(dǎo)教學(xué)既要夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，又要重視培養(yǎng)學(xué)生的探索性、創(chuàng)新性思維品質(zhì)，很好地發(fā)揮導(dǎo)向作用，助推教育改革持續(xù)深入。